Z-transformacija tablica Archives - Automatika.rs https://www.automatika.rs/tag/z-transformacija-tablica Portal za inženjere Sat, 30 Apr 2016 22:33:19 +0000 en-US hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.9 Z – transformacija https://www.automatika.rs/baza-znanja/obrada-signala/z-transformacija.html https://www.automatika.rs/baza-znanja/obrada-signala/z-transformacija.html#respond Thu, 05 Apr 2012 22:00:00 +0000 Z-transformacija je diskretni ekvivalent Laplaceove transformacije. Međutim, dok je  Laplaceova transformacija otkrivena još krajem 18. veka (1799. godine), Z-transformacija je uvedena sredinom 20. veka (početkom 1950. godine), a svoju primenu u teoriji diskretnih signala i sistema našla je krajem 50-tih i početkom 60-tih godina prošlog veka (radovi Ragazzinija,  Zadeha, Jury-ja, Franklina i Tsypkina).   Za razliku od Laplaceove […]

The post Z – transformacija appeared first on Automatika.rs.

]]> z-transformacija naslovna automatika.rsZ-transformacija je diskretni ekvivalent Laplaceove transformacije. Međutim, dok je  Laplaceova transformacija otkrivena još krajem 18. veka (1799. godine), Z-transformacija je uvedena sredinom 20. veka (početkom 1950. godine), a svoju primenu u teoriji diskretnih signala i sistema našla je krajem 50-tih i početkom 60-tih godina prošlog veka (radovi Ragazzinija,  Zadeha, Jury-ja, Franklina i Tsypkina). 

 Za razliku od Laplaceove transformacije koja se primenjuje na vremenski kontinualne signale f(t), Z-transformacija se primenjuje na vremenski diskretne signale f(kT), gde je T perioda odabiranja (odmeravanje ili semplovanje) a tk=kT je diskretan vremenski trenutak, pri čemu k = ,0 ± ± ,…2,1 označava ceo broj koji predstavlja indeks diskretnog trenutka vremena.

 Vremenski diskretan signal obično se dobija uniformnim odabiranjem (odmeravanjem ili semplovanjem) kontinualnog signala svakih T sekundi, mada postoje i slučajevi gde je signal po svojoj prirodi vremenski diskretan i predstavljen samo preko svojih odbiraka (odmeraka ili semplova) f[k]. Zbog jednostavnosti označavanja, čak i kad se predstavlja vremenski-diskretan signal f(kT) , koji je generisan semplovanjem vremenski kontinualnog signala f(t)sa periodom semplovanja (odabiranja, odmeravanja) T , uobičajeno je da se T ne označava, te da se f(kT) predstavi takođe sa f [k], gde je k indeks vremena koji odgovara trenutku odabiranja (semplovanja ili diskretizacije) tk.

 Z-transformacija se može uvesti polazeći od Laplaceove transformacije na sledeći jednostavan način. Pošto je Laplaceova transformacija kontinualnog signala definisana preko integrala

z-transformacija obrada signala-automatika.rs 

uvodeći smenu z=esT, dobija se sledeći izraz:

0 z-transformacija obrada signala-automatika.rs

  Ovako definisana suma, čije članove predstavljaju odbirci diskretnog signala f[k] pomnoženi sa kompleksnom varijablom  z dignutim na stepen (− k), tj. pomnoženi sa z-k, predstavlja funkciju kompleksne varijable z i naziva se unilateralna (jednostrana) Z -transformacija diskretnog signala f[k]. Dakle, jednostrana (unilateralna) transformacija diskretnog signala f[k] definisana je sumom:

1 z-transformacija obrada signala-automatika.rs
Z-transformacija može biti definisana kao:
  • Unilateralnu (jednostranu) 
    2 z-transformacija obrada signala-automatika.rs 
  • Bilateralnu (dvostranu)
    3 z-transformacija obrada signala-automatika.rs 
  • Geofizičku
    4 z-transformacija obrada signala-automatika.rs
     

Inverzna Z – transformacija

 Postoji nekoliko različitih načina kako se iz funkcije X(z) mogu rekonstruisati vrednosti odbiraka x[k]. Prvi od njih je, svakako teorijski vrlo značajan, međutim prektično često nepodesan i komplikovan a zasniva se na Cauchy-jevom integralu i teoriji kompleksne promenljive.

 Mnogo jednostavniji  način određivanja odbiraka na osnovu Z-transformacije se sastoji u razvoju funkcije X(z) u petencijalni red. Ako funkciju X(z) napišemo u sledećem obliku:

 F(z)=B(z)/A(z)

deljenjem polinoma B(z) polinomom A(z) dobija se potencijalni red oblika:

5 z-transformacija obrada signala-automatika.rs

gde se upoređivanjem koeficijenata redova na levoj i desnoj strani dolazi do zaključka da koeficijen razvoja koji stoji uz član zk zapravo predstavlja vrednost odbirka x[-k].
 
Osobine unilateralne Z-transformacije:

  • Linearnost
  • Pomeranje signala u vremenu udesno
  • Pomeranje signala u vremenu ulevo
  • Množenje signala sa vremenskim faktorom
  • Množenje signala sa eksponencijalnim faktorom ili skaliranje Z kompleksne učestanosti
  • Modulacija signala
  • Konvolucija
  • Granične teoreme Z-transformacije

Osobine bilateralne Z-transformacije:

  • Linearnost
  • Pomeranje u vremenu
  • Modulacija
  • Inverzija vremena
  • Konvolucija signala

 z-transformacija tablica automatika.rs

Literatura:

  • Sistemi i signali, prateći materijal za vežbe, Odsek za Signale i sisteme, ETF Beogtad
  • Signali i sistemi – Branko Kovačević, Željko Đurović, Srđan Stanković

Dalja objašnjenja pojmova korišćenih u ovom tekstu, izvođenja i dokaze osobina Z-transformacije možete naći u pomenutim knjigama.

The post Z – transformacija appeared first on Automatika.rs.

]]> https://www.automatika.rs/baza-znanja/obrada-signala/z-transformacija.html/feed 0