Integralni oblik Maksvelovih jednačina elektromagnetnog polja

 Integralni oblik Maksvelovih jednačina elektromagnetnog polja dat je u Tabeli 1, koja sledi dalje u tekstu.

Tabela 1

 Ovim jednačinama treba dodati i jednačinu kontinuiteta koja izražava nemogućnost stvaranja ili uništavanja električnih opterećenja u makroskopskim razmerama, tzv. zakon održanja električnih opterećenja (naelektrisanja). Jednačina kontinuiteta glasi:

 Neke korisne relacije:

 Značenje simbola i SI merne jedinice pomenutih veličina su dati u sledećoj Tabeli 2.

Tabela 2

Gausov zakon – zakon električnog fluksa

 Gausov zakon daje zavisnost električnog fluksa koji izvire iz neke zatvorene površine od naelektrisanja koje se nalazi unutar te površine. Ime je dobio po nemačkom fizičaru Gausu (Karl Friedrich Gauss, 1777 – 1855).

 Više o Gausovom zakonu možete pronaći OVDE.

Faradejev zakon elektromagnetne indukcije

 Vremenski promenljiva magnetna polja izazivaju pojavu promenljivih električnih i magnetnih polja. Ova uzajamna povezanost vremenski promenljivih električnih i magnetnih polja ukazuje da su električno i magnetno polje dva vida jednog jedinstvenog polja, koje se naziva elektromagnetno polje.

 Uzajmnu povezanost ovih polja prvi je primetio engleski fizičar Majkl Faradej. On je 1831. godine na osnovu niza ekperimenata, otkrio i kvantitativno formulisao zakon elektromagnetne indukcije, jedan od osnovnih i najvažnijih zakona elektrodinamike i elektrotehnike.

 Više o Faradejevom zakonu možete pronaći OVDE.

Uopšteni Amperov zakon

 U fizici, Amperov zakon, koji je otkrio Andre-Mari Amper, opisuje zavisnost kružnog magnetskog polja oko električne struje. Ovaj zakon je magnetski ekvivalent Faradejevom zakonu elektromagnetske indukcije. U svom izvornom obliku, Amperov zakon povezuje magnetsko polje sa svojim izvorom, gustinom struje.

Jednačina kontinuiteta

 Jednačina kontinuiteta izražava nemogućnost stvaranja ili uništavanja električnih opterećenja u makroskopskim razmerama, tzv. zakon održanja električnih opterećenja. Intenzitet ili jačina električne struje di kroz malu ravnu površ dS definiše se kao odnos količine elektriciteta koja prođe kroz površ u intervalu vremena dt, i tog intervala vremena.

The post Maksvelove jednačine elektromagnetnog polja appeared first on Automatika.rs.

gde je dS (vektorska veličina) vektor čiji je intenzitet jednak elementarnoj površini dS, a ima pravac i smer normale n (vektorska veličina) na tu površinu. Pozitivan smer normale određuje se po pravilu desne zavojnice u odnosu na proizvoljno izabrani pozitivan smer obilaženja po konturi.

Slika br.1 Izračunavanje magnetnog fluksa kroz površinu S

 Fluks vektora B (vektorska veličina) podleže veoma važnom zakonu o konzervaciji fluksa koji je jedan od osnovnih zakona teorije elektromagnetnih polja. Prema ovom zakonu, izlazni fluks vektora B (vektorska veličina) kroz ma koju zatvorenu površinu jednak je nuli:

 Ustvari, ovaj zakon iziskuje princip neprekidnosti linija vektora magnetne indukcije, koje nigde nemaju ni početka ni kraja, već se zatvaraju same u sebe. Za razliku od polja vektora elektrostatičke indukcije, polje vektora B (vektorska veličina) je bezizvorno, što je i razumljivo, s obzirom da u prirodi ne postoje magnetne mase (opterećenja). Ispravnost principa neprekidnosti, odnosno zakona o konzervaciji fluksa magnetske indukcije, će se pokazati ogledom. Ovaj zakon podjednako važi za homogenu kao i za nehomogenu sredinu, za magnetna polja proizvedena makroskopskim električnim strujama kao i za polja permanentnih magneta. Do prve spoznaje o neprekidnosti linija magnetne indukcije došlo se na osnovu proučavanja spektara magnetnog polja električnih struja u vakuumu, gde se pokazuje u svim slučajevima bez izuzetka da su linije magnetne indukcije zatvorene, tj. da nemaju ni početka ni kraja.

 Ilustracije radi, na slici br.2 su prikazani spektri linija magnetne indukcije što ih stvaraju struje u tankim provodnicima proste geometrije (prav provodnik, kružna kontura, solenoid i torusni namotaj). Imajući u vidu da se, prema današnjim shvatanjima, namagnećenost permanentnih magneta i uopšte uticaj magnetika na magnetno polje objašnjava postojanjem elementarnih struja u atomima i molekulima materije, princip neprekidnosti se može uopštiti i na magnetna polja u materijalnim sredinama. Naime polazeći od fizički korektne predstave o elementarnim strujama, magnetno polje u materiji se može tretirati kao polje u vakuumu pri čemu uticaj materije treba zameniti uticajem unutrašnjih elementarnih struja.

Slika br.2 . Spektri linija magnetne indukcije

 Na slici br.3 je šematski prikazan ogled kojim se neposredno i na jednostavan način dokazuje važenje principa neprekidnosti (odnosno zakon o konzervaciji fluksa) i u slučaju heterogene sredine. Na slici je prikazan torusni namotaj sa feromagnetnim jezgrom, koje je na jednom mestu presečeno, tako da postoji vazdušni procep male debljine. Ako se probni navoj instrumenta za merenje magnetnog fluksa, fluksmetra, koji obuhvata torusni namotaj, pomera duž ose torusa, konstatuje je se da je fluks vektora B (vektorska veličina) isti u svim presecima, pa i na mestu gde se nalazi vazdušni procep. Apstrahujući malo rasipanje u okolini procepa proizilazi da magnetna indukcija u jezgru i procepu ima istu vrednost. To znači da linije magnetne indukcije prolaze kroz vazdušni procep bez prekidanja i da se zatvaraju same u sebe.

Slika 3. Fluks vektora B (vektorska veličina) meren fluksmetrom

The post Gausov zakon magentizma – Zakon održanja magnetnog fluksa appeared first on Automatika.rs.

Lencovo pravilo glasi:

 Indukovana električna struja, odnosno indukovana elektromotorna sila ima takav smer da se svojim magnetnim poljem suprotstavlja pojavi koja je izaziva.

Minus u formuli pokazuje Lencovo pravilo.

 Lencovo pravilo nam kaže da u datom kolu sa indukovanom EMS koja nastaje usled promene magnetnog fluksa, ta indukovana EMS stvara struju koja teče u smeru koji se suprotstavlja promeni fluksa. Odnosno, ako opadajući magnetni fluks indukuje EMS, dobijena struja će se suprotstavljati daljem opadanju magnetnog fluksa. Isto važi i za EMS indukovanu usled rastućeg magnetnog fluksa, da će dobijena struja teći u smeru koji se suprotstavlja daljem rastu fluksa.

 Ono što je važno napomenuti je da će indukovana struja uvek teći u smeru koji se suprotstavlja promeni magnetnog fluksa, ali se ne suprotstavlja samom magnetnom fluksu. Linije sila magnetnog polja kod pravolinijskog provodnika imaju oblik koncentričnih krugova čiji se centar nalazi u provodniku.

Kako se određuje smer indukovane struje?

 Koristimo pravilo desne ruke tako što obavijemo provodnik šakom i prste postavimo u pravcu tj. smeru magnetnih sila a onda nam palac pokazuje smer indukovane električne struje. Promenom smera magnetnih sila menja se i smer struje.

Eksperiment sa aluminijumskim prstenima

 Koristimo dva prstena, od kojih je jedan otvoren. Kada se u zatvoreni prsten uvlači magnet, prsten se udaljava, a kada se magnet izvlači iz prstena, prsten prati magnet. Otvoreni prsten se ne pomera ni kad se magnet uvlači, ni kada se izvlači.

Pomeranje prstena nastaje zbog uzajamnog delovanja magneta i prstena, odnosno zbog uzajamnog delovanja njihovih magnetnih polja.

The post Šta je to Lencovo pravilo? appeared first on Automatika.rs.

 Električnu struju možemo stvoriti na sledeća dva načina:

1. Kretanjem magneta u blizini provodnika,
2. Kretanjem provodnika u magnetnom polju.

 Vremenski promenljiva magnetna polja izazivaju pojavu promenljivih električnih i magnetskih polja. Ova uzajamna povezanost vremenski promenljivih električnih i magnetskih polja ukazuje da su električno i magnetsko polje dva vida jednog jedinstvenog polja, koje se naziva elektromagnetno polje.

 Uzajmnu povezanost ovih polja prvi je primetio engleski fizičar Majkl Faradej. On je 1831. godine na osnovu niza ekperimenata, otkrio i kvantitativno formulisao zakon elektromagnetske indukcije, jedan od osnovnih i najvažnijih zakona elektrodinamike i elektrotehnike.

 Zanimljivo je da je Faradej do ovog otkrića došao skoro slučajno, nastojeći da eksperimentalno dokaže jednu pogrešnu naučnu hipotezu. Neposredno posle otkrića Ersteda i Ampera da stacionarna električna struja stvara magnetsko polje, Faradej je pokušao da otkrije suprotan efekat, tj. da pomoću stalnog magnetnog polja izazove stacionarnu električnu struju u kolu koje prožima magnetno polje. Poveden ovom idejom, Faradej je konstruisao dva kalema i, postavivši ih u neposrednu blizinu, kroz jedan od njih (primar) propuštao jaku jednosmernu struju. Stalno magnetno polje primara, koji je u ovom eksperimentu igrao ulogu elektromagneta, trebalo je, prema očekivanju, da u sekundarnom kolu izazove stalnu jednosmernu struju. Iako je očekivani efekat izostao, Faradej je primetio da se prilikom uspostavljanja i isključivanja struje u primaru i sekundaru javljaju kratkotrajne prelazne struje suprotnog smera. Pojavu ovih tzv. indukovanih struja u sekundaru Faradej je zapazio i prilikom menjanja relativnog položaja primara u odnosu na sekundar, pri čemu je struja u primaru-elektromagnetu održavana konstantnom. Sličan efekat indukcije u sekundaru zapazio je kada je primar zamenio stalnim magnetom i menjao relativni položaj magneta i sekundarnog kola.

 Analizirajući na prvi pogled različite okolnosti pod kojima dolazi do pojave elektromagnetne indukcije, Faradej dolazi do zaključka da je uzrok indukcije u svim slučajevima promena magnetskog fluksa kroz posmatranu provodnu konturu, a da je intenzitet indukovane struje srazmeran brzini promene fluksa. Način na koji se ostvaruje ova promena je potpuno irelevantan. Ona može da bude ostvarena menjanjem pobudne struje u sistemu koji stvara magnetno polje, pomeranjem ovog sistema u odnosu na provodnu konturu ili deformacijom i pomeranjem konture u nepromenljivom magnetnom polju. U opštem slučaju, promena fluksa može nastati i kao rezultat simultanog dejstva dva ili više pobrojanih faktora. Isto tako, promene fluksa mogu nastati i zbog promena struje u posmatranoj konturi (samoindukcija).

 Indukovana struja, koja se javlja u zatvorenoj provodnoj konturi prilikom menjanja fluksa, posledica je indukovane elektromotorne sile koja postoji i u slučaju kada je kontura prekinuta. S obzirom da Faradej, iako genijalni eksperimentator, nije vladao jezikom vektorske analize, on svoj zakon nije iskazivao u matematičkoj formi. Nojman je 1845. godine dao matematičku formulaciju Faradejevog zakona, koja glasi:

Slika br.1 Faradejev zakon (formula)

The post Zakon elektromegnetne indukcije – Faradejev zakon appeared first on Automatika.rs.