Podešavanje PID regulatora Ziegler-Nicholsa metodom

Da bi se izbegao neplanski pristup eksperimentalnom podešavanju parametara PID regulatora u upravljanju procesima, što u pogonskim uslovima nije poželjno, razvijene su jednostavne metode koje se temelje na teorijskim analizama i praktičnim ispitivanjima. Postoje više metoda za određivanje parametara. Najpoznatije su Ziegler-Nichols-ova, Chien-Hrones-Reswick-ova te metoda simetričnog i modulnog optimuma. U ovom tekstu predstavljamo podešavanje Ziegler-Nichols-ovom metodom koja je nastala još davne 1942.godine.

 Navedena procedura predstavlja eksperimentalni način određivanja parametara regulatora (P, PI ili PID). Vrlo često model objekta upravljanja nije poznat. Tada se podešavanje parametara regulatora mora vršiti eksperimentalno, pri čemu se na osnovu izvedenog eksperimenta uočavaju veličine koje karakterišu sistem. Ova metodologija podrazumeva da se, ukoliko je ceo sistem već realizovan sa povratnom spregom, povratna sprega uopšte ne mora raskidati. U ovoj proceduri, bez obzira na primenjeni zakon upravljanja P, PI ili PID, najpre se dejstvo regulatora svede samo na proporcionalno (K_p), postavljanjem vremenske konstante integralnog dejstva na maksimalnu (T_i→∞), a vremenske konstante diferencijalnog dejstva na minimalnu vrednost (T_d=0). Pri tome se K_p postavlja na neku manju vrednost, tako da regulaciona kontura bude stabilna. Sistem se pobuđuje odskočnim signalom, i K_p se povećava u malim iznosima, korak po korak . Na osciloskopu, ili nekom drugom pokazivaču se posmatra izlazni signal. U jednom momentu će povećanje vrednosti K_p dovesti sistem na granicu stabilnosti, što se detektuje pojavom prostoperiodičnih neprigušenih oscilacija u odzivu sistema. Time se eksperiment (“kritični eksperiment”) završava, i pri tome se pamte vrednosti pojačanja za koju je sistem prooscilovao (K_p)_kr i perioda oscilacija T_kr. Ziegler i Nichols su ponudili tabelu pomoću koje se određuju vrednosti parametara regulatora na osnovu poznatih (K_p)_kr i T_kr (tabela 1.).

Tabela 1. Način određivanja parametara regulatora na osnovu rezultata kritičnog eksperimenta

 Nedostatak ove metode je taj što se regulaciona kontura (sistem) mora dovesti do granice oscilacija (stabilnosti) što nekad nije dozvoljeno. Ipak, i to je bolje nego da se pri neplanskom podešavanju parametara izazovu žestoke oscilacije.

 Ziegler i Nichols su svoja pravila razvili za slučaj linearnog sistema sa transportnim kašnjenjem i polom u koordinatnom početku. Zahtev koji su sebi postavili pri projektovanju je bio da pri skokovitoj promeni reference ili ulaznog poremećaja svaki sledeći maksimum signala greške bude 25% prethodnog. Prema tome, drugi preskok signala greške će biti četiri puta manji od prvog što predstavlja kompromis između brzog odziva i malog preskoka. Primena ovog metoda na sisteme čije je transportno kašnjenje znatno veće od dominantne vremenske konstante ne daje dobre rezultate. Generalno, navedena procedura često ne daje zadovoljavajuće rezultate ali se dobijeni parametri ne razlikuju mnogo od parametara idealno podešenog PID-a za dati proces.

 Srodna ali tačnija procedura je Kappa-Tau podešavanje parametara koja se zasniva na bezdimenzionim parametrima: relativnom pojačanju κ i relativnom mrtvom vremenu procesa τ.

Tekst je preuzet iz skripte prof. dr Dušana Petrovačkog za predmet Sistemi automatskog upravljanja kao i iz Materijala za vežbe iz predmeta Projektovanje i podešavanje fuzzy PID regulatora. Dalja objašnjenja pojmova kao i primere podešavanja Ziegler-Nichols-ovom metodom možete naći u pomenutim materijalima.