Logička ili Bulova algebra je sistem teorema koji koriste simboličku logiku da bi opisali skupove elemenata i odnose medu njima. Razvojem digitalnih računara otkriveno je da je bulova algebra vrlo dobro primenjiva u konstruisanju i analizi rada računara koji takođe mogu imati samo dva stanja ( uključen – isključen , ima napona – nema napona ).

 U Bulovoj algebri vrednosti promenljivih mogu biti samo tačno i netačno (istina i laž). Istinitost obeležavamo sa simbolima T ili 1, dok laž obeležavamo simbolima  ⊥ ili 0.

 Bulova algebra je dobila naziv po tvorcu, Džordžu Bulu, engleskom matematičaru iz 19. veka.

 Bulova algebra je, osim kao deo apstraktne algebre, izuzetno uticajna kao matematički temelj računarskih nauka. Takođe se koristi u teoriji skupova i statistici.

 Logičke operacije

Osnovne logičke operacije su jednostavne i sastoje se od jednoga ili dva operanda i jednog operatora. To su :

  1. Logička operacija NE (eng. NOT) – negacija
  2. Logička operacija I (eng. AND) – konjunkcija
  3. Logička operacija ILI (eng. OR) – disjunkcija

Logičko NE (eng. NOT), negacija

Logička operacija NE zove se još i negacija, a uključuje jedan operand i jedan operator. Operator NE označava se jednim od simbola: ¬ ili NOT ili ´

logicke_operacije_NE_negacija_bulova_algebra_automatika.rs

Slika br.1 Tablica istinitosti i logički simbol

Logičko I (eng. AND) , konjunkcija ili logičko množenje

Binarna operacija sa 2 operanda i 1 operatorom. Simboli su: Λ ili * ili AND

logicke_operacije_and_konjunkcija_bulova_algebra_automatika

Slika br.2 Tablica istinitosti i logički simbol

Logičko ILI (eng. OR) , disjunkcija ili logičko sabiranje

Binarna operacija sa 2 operanda i 1 operatorom. Simboli su:  ili OR ili +

logicke_operacije_kola_or_disjunkcija_bulova_algebra_automatika

Slika br.3 Tablica istinitosti i logički simbol

Teoreme Buleove algebre:

Upotrebom pravila i teorema Buleove algebre možemo znatno smanjiti broj članova, odnosno minimizirati formulu. Neka od važnijih pravila ekvivalencije su:

Booleova_algebra_bulova_logicka_kola_elektronika_automatika.rs

Tabela 1. Osnovna pravila ekvivalencije

Logička kola

   Osnovna logička kola

logicke_operacije_Booleova_algebra_logicka_kola_elektronika_automatika.rs

Izvedene logički sklopovi

Booleova_algebra_logicka_kola_elektronika_automatika.rs

Primer isključivo ILI (XILI, XOR) kola:

Isključivo ILI (XILI, XOR) sklop Daje na izlazu 1 samo ako je jedan od ulaza u stanju 1:
A XOR B = (A OR B) AND NOT (A AND B)

1_Booleova_algebra_logicka_kola_elektronika_automatika.rs

POSTAVI ODGOVOR

Please enter your comment!
Please enter your name here

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.